[아누이야기] 6. 초공간의 열쇠 > 초끈이론과 피타고라스의 만남 > 오컬트화학

 

초끈 이론과 피타고라스의 만남 


자, 이제까지 우리는 아누가 물질의 궁극원자이며, 쿼크의 하부입자이자, 블랙홀인 동시에 초끈임을 간단히 살펴보았습니다. 물론 이것으로 완벽한 검토와 증명이 이루어진 것은 아니며, 기존의 이론을 대체하거나 모순 없이 잘 설명하기 위해선 더 많은 연구와 고찰이 있어야 할 것입니다. 

이번에는 아누와 초끈 이론을 좀 색다른 차원에서 접근해 보겠습니다. 초끈 이론은 이제 막 걸음마를 시작한, 아직 유아 단계에 있는 이론입니다. 초끈 이론가들도 초끈 이론이 우연한 기회에 발명되었으며, 심지어 그 밑바탕에 깔린 물리적 의미도 제대로 이해되지 못한 채 다루어지고 있다고 말하고 있습니다. 많은 사람들이 초끈 이론을 두고 20세기에 떨어진 21세기의 물리학이라는 비유를 하곤 했었는데, 그렇게 표현한 한 가지 이유는 아직 초끈 이론을 제대로 기술할 수 있는 수학 이론이 발명되지 않았기 때문입니다. 제가 아는 한 물리학도의 비유에 의하면, 초끈 이론의 최전선에선 물리학자와 수학자의 구별이 없어지고 만화 같은 일들이 벌어지고 있다고 합니다. 저는 옛날에 도넛이나 커피 잔 등의 위상을 다루는 위상기하학을 처음 접하고 뭐 이런 수학이 다 있나하고 삐딱하게 생각했던 기억이 납니다. 마찬가지로, 아직 발견되지 못한 미래의 수학은 우리의 상식이나 관념을 훨씬 뛰어넘는 것이 될지도 모릅니다. 

그런데 어쩌면 더 재미있는 일들이 앞으로 물리학의 최첨단에서 벌어지지 않을까 하는 생각을 저는 가지고 있습니다. 그것은 바로 미래와 고대의 만남이며, 최첨단 물리학과 고대 현자들이 가르쳤던 신비철학의 절묘한 랑데부입니다. 최고의 물리 이론은 물론 초끈 이론이며, 신비철학의 정수는 카발라라고 부르는 전승체계 속에 녹아있습니다. 전혀 어울릴 것 같지 않은 이 두 가르침의 랑데부를 점치는 이유는, 초끈 이론의 핵심에 수학이 놓여있으며, 카발라의 핵심 또한 수학이기 때문입니다. 

수학이 만물의 근본이라고 가르쳤던 최초의 철학자는 피타고라스입니다. 피타고라스학파는 과학과 종교를 서로 다른 것으로 보지 않았으며, 수를 자연에 내재하는 신성한 본질로 여겼습니다. 인간은 누구나 우주를 지배하는 보편적인 원리를 이해함으로써 그의 신성한 본질에 다가갈 수 있는데, 여기에서 우주란 수학적인 조화를 이루고 있는 질서정연한 세계를 의미하는 것으로, 따라서 수는 모든 만물의 원리이자 근원이라고 보는 것입니다. 우주를 일컫는 코스모스(cosmos)란 단어 자체가 피타고라스가 창안한 것입니다. 

그러므로 수를 종교적인 의미와 과학적인 의미를 동시에 가지고 있는 것으로 보았던 피타고라스학파의 관점을 이해하지 않고는 피타고라스 수학의 참 원리를 알 수 없습니다. 수는 형이상학적인 의미를 가지고 있으며, 또 기하학적인 형태로도 표현될 수 있는 성질의 것이었습니다. 피타고라스의 여러 가르침 중에서도 가장 중요하고 기본적인 도형 중의 하나가 테트락티스인데, 피타고라스학파의 제자들은 이 도형 속에서 수학을 통해 만물을 이해할 수 있는 가능성을 보았고, 또 이 도형에 대고 입문의 맹세를 하였다고 합니다. 

 

테트락티스는 단순히 ‘1＋2＋3＋4〓10’이라는 산술적 의미를 나타낸 것이 아닙니다. 모나드(monad)에 해당하는 1은 합일의 원리를 나타내며, 듀어드(duad)에 해당하는 2는 만물의 분화를 상징하는 이중성을, 그리고 트리아드(triad)에 해당하는 3은 분화되지 않은 모나드와 무한분열하는 듀어드의 양극성을 제어하고 조화시킴을 나타내는 수입니다. 또 이 테트락티스는 신을 표현하고 있습니다. 감히 발성할 수 없는 신성한 신의 이름을 고대 히브리인들은 네 개의 자음으로 표현했는데, 히브리어로 הוהי(Yod He Vou He)라 표기합니다. 이 신성한 네 개의 문자(테트라그라마톤이라 함)를 테트락티스의 형태로 배열하면 다음과 같이 됩니다. 

 

히브리어는 각 알파벳마다 고유의 숫자값을 가지고 있습니다. 이 숫자값들은 중요한 의미를 가지고 있으며, 그 값은 다음과 같습니다. 테트락티스에 배당된 이들 문자의 숫자값을 모두 합하면 72가 되는데, 이것은 신의 72가지 위대한 이름을 나타냅니다. 

 

 

피타고라스는 단순한 수학자나 철학자(철학자라는 용어도 피타고라스가 처음 사용한 말입니다)가 아닙니다. 피타고라스는 고대 그리스의 종교인 오르피즘과 엘레우시스 비의 등을 두루 섭렵한 고대 신비지혜의 입문자였으며, 스승인 탈레스의 충고로 이집트를 여행하고 바빌로니아와 인도 등지도 둘러보았습니다. 피타고라스는 이집트에서 이시스의 신비에 입문하였으며, 칼데아와 브라만의 가르침도 접했던 것으로 보입니다. 루돌프 슈타이너는 짜라투스트라가 피타고라스의 스승이었다고도 언급하였는데, 한마디로 피타고라스의 지혜는 그 당시 존재했던 신비 학교들의 총합이었다고 해도 과언이 아닙니다. 

그런데 피타고라스학파가 만물의 본질을 설명하고 있다고 보았던 이 테트락티스의 10개의 점은 초끈의 차원수와 일치합니다. 또한 10은 피타고라스학파가 완전수라고 보았던 숫자이기도 합니다. 과연 테트락티스와 초끈 이론 사이에 실제로 어떤 연결고리가 존재하는 것일까요? 

 

스티븐 필립스가 최근 여기에 관한 많은 연구를 했습니다. 그는 중앙의 점을 둘러싼 여섯 개의 점이 초끈의 응축된 차원에 해당된다고 보았고, 가장 외곽에 있는 삼각형의 세 꼭지점은 초끈이 움직여나가는 외부의 3차원 공간으로 보았습니다. 중앙의 한 점은 시간을 나타냅니다. 

이번에는 테트락티스의 모든 점들을 아래와 같이 연결해 봅시다. 모두 아홉 개의 작은 삼각형이 형성되는데, 내부의 삼각형 여섯 개와 외부의 삼각형 세 개가 각각 초끈 내부의 6차원 공간과 외부의 3차원 공간 등 모두 아홉 개의 공간차원을 상징하고 있습니다. 또 내부의 여섯 점들과 중앙의 한 점을 연결하면 정육면체 형상이 도출이 되며, 여섯 개의 점들을 서로 엇갈리게 연결하면 육각형의 별이 만들어집니다. 고대의 신비철학자들은 정육면체와 육각별을 만드는 데 쓰인 이 일곱 개의 점들을 창조의 일곱 날에 나오는 엘로힘으로 보았으며, 중앙의 점을 창조의 제7일, 즉 안식일에 해당하는 것으로 여겼습니다. 한편 외곽에 있는 세 개의 점은 겉으로 드러나지 않은 원인적 우주를 상징했습니다. 어떻게 보면 여섯 개의 응축된 차원이 초끈이라는 물질적 기초를 만들어 우주의 현현을 가능하게 했다는 점에서 이런 유추가 일리가 있는 것 같기도 합니다. 

 

또 테트락티스는 입체적인 형상의 기초로 생각되기도 합니다. 모두 네 개의 줄 각각에 있는 하나, 둘, 셋, 네 개의 점은 차츰 차원의 수를 더해 가면서 가장 기본적인 입체 형상인 정사면체가 되는데, 이때 이 형상들을 구성하는 모든 기하학적 요소들을 더하면 26이라는 숫자가 도출됩니다. 

 

 

26이라는 숫자는 테트락티스의 각 줄에 있는 점의 수에 대해 조합의 수를 구해도 나옵니다. 

 

26은 또 2의 첫 네 승수까지를 다음 두 가지의 테트락티스의 형태로 배열했을 때에도 도출이 됩니다. 

 

 

26이라는 숫자가 어떤 의미를 가지고 있냐고요? 26은 바로 본래의 끈 이론이 가지고 있던 26차원을 나타냅니다. 이것을 보존 유형의 끈이라고 하는데, 이 보존 유형의 끈은 26차원에서 기술됩니다. 보존 유형의 끈은 스핀이 없으며, 스핀을 가진 초끈이 비로소 10차원에서 기술되는 것입니다. 그러므로 테트락티스가 26이라는 숫자를 도출해 보여주는 것은 근원적인 차원에서 우주가 26차원의 원리를 따르고 있다는 것을 암시함과 동시에, 초끈 이론과의 관련성에 더욱 주목을 하게끔 만드는 것입니다. 특히 2의 승수의 두 번째 형태(b)의 배열은 4차원 시공과 응축된 초끈의 6차원을 상징하고 있어 더욱 의미심장합니다. 

만약 테트락티스만이 초끈 이론의 차원과 어떤 유사성을 보인다면 일종의 짜맞추기나 우연의 일치라고 사람들은 몰아세울 것입니다. 그러나 우리는 또 다른 상징으로부터 훨씬 더 많은 유사성을 발견할 수 있는데, 그것은 여러분이 들어보셨을지 모르겠지만 ‘생명의 나무’라고 불리는 카발라의 핵심 상징입니다.